IRA BISA

This is default featured slide 1 title

Go to Blogger edit html and find these sentences.Now replace these sentences with your own descriptions.

This is default featured slide 2 title

Go to Blogger edit html and find these sentences.Now replace these sentences with your own descriptions.

This is default featured slide 3 title

Go to Blogger edit html and find these sentences.Now replace these sentences with your own descriptions.

This is default featured slide 4 title

Go to Blogger edit html and find these sentences.Now replace these sentences with your own descriptions.

This is default featured slide 5 title

Go to Blogger edit html and find these sentences.Now replace these sentences with your own descriptions.

Tampilkan postingan dengan label KULIAH PGSD. Tampilkan semua postingan
Tampilkan postingan dengan label KULIAH PGSD. Tampilkan semua postingan

Sabtu, 08 Oktober 2016

resume dialog ke abolutan tuhan episode 1-18




Hasil gambar untuk foto keabsolutan tuhan kartun

Resume Keabsolutan tuhan 

Forum lintas agama yang diadakan pertama kali di kota malang. Dengan diadakannya forum lintas agama ini kita dapat menjalin komunikasi  yang baik antar agama agar tidak terjadi persepsi yang berbeda dan supaya tidak saling menyinggung. Dalam forum komunikasi ini kita saling mengkajidalam tataran ilmiah mana kebenran itu. Kritria ilmiam ini yang dgunakan sebagai pegangan yaitu logis dapat diterima oleh akal sehat, empiris dapat di buktikan, sistematis pemikiran yang urut, objektif jangan berbicara secara subjektif atau tidak nyata, universal  bebas.  Dalam forum ini harus punya sikap ilmiah yang pertama kritis, konsekuen, toleran untuk itu ketika ada pendapat yang berbeda kita harus menghargai.
Pada diaolog ini di mulai dari pihak Kristen yang bernama (). Beliu mengatakan  bahwa  sudah mengadakan forum seperti ini berkali-kali. Di mulai sejak tahun1996 yang diberi nama forum persaudaraan sejati bersama ki sepuh H. Abdur rahman wahid, safih maarif, nur muhlis  dan bersma pihak kriten  salah satunya pendeta dokter oktavianus di batu. Dengan di adakannya forum ini pihak Kristen dpat mengetahui ciri khas dari agama-agama lain. Lalu pihak Kristen menjelasakan  agamanya menurutnya sejauh yang dimengerti tentang agama ada 3 karakter ,  yang pertama agama dapat di klasifikasikan dalam  2 kelompok besar yaitu:
1.      Kelompok agama wahyu atau pengilhaman dimana allah bicara kepada nabi-nabinya dan nabi berbicara pada umatnya.
2.      Kelompok agama non wahyu dimana para pemimpin agama berusaha beranjak menemukan siapa allah menguraikan dan menuliskan .

Dalam  karakter yang kedua agama dapat di bagi menjadi 3 kelompok besar  yaitu :
1.      Agama penganjaran, agama pengajaran adalah para nabi dan pemimpin agama menemukan pengajaran-pengajaran dan nilai-nilai pengajaran yang sangat tinggi agama yang termasuk dalam agama pengajaran ini seperti agama wahyu.
2.       Agama bersifat kekuatan hokum, dimana dalam agama ini hokum-hukumnya sangat sempurna dan membuat manusia menjadi baik dan nabi mengajarkan kepada umanya agar taat dan menghargi hokum tesebut dengan baik
3.      Agama anugrah, dalam agama anugrah ini menjelaskan bagaimana allah memberikan anugrah secara khusus bagi manusia sehingga mereka melakukan semuanya dalam ketergantungan kepada allah bukan bergantung kepada kekuatan manusia.
Karakter ketiga di lihat dari agama bahwa agama pengajaran ini bersifat difrensif atau diam ditempat membangun kekutan kedalam sedangkan agama   wahyu mempunyai sifat missioner maka dia membangun ke depan ingin membangun kedapan secara menarik agam Kristen  dianggap agama wahyu dan islam dimana keduanya memilki sifat yang sama untuk mengembangan diri, dalam proses pengembngan diri kedua agama kemungkinan akan bertemu pada satu tempat dan pertemun ini melahirkan 2 hal menarik bisa jadi bgun konstruktif dan distruktif. Karena sifat agama Kristen missioner dan berkembang kadang-kadang terjadi tabrakan penafsiran yang berbeda. Dalam Kristen apa yang allah katakan padanya maka dia akan menyampaikan kepada orang lain dan menyatakan diri iman kepada pernyataan allah pada bangsa iraeldan Abraham. Pemahaman dalam Kristen terhadap allah, allah yangmembukakkan diri yaitu aku ya adalah aku yang membukakkan diri pada manusia dan memminta menyembah kepadanya, maka Israel menerima dan mempeliharanya smpai 2000 tahun . allah yang disembah oleh bangsa irael kemudian menyatakan diri  ke,bali yang di beri nama yesus yang di urapi yang di anggap tuhan atau sebagai anak allah. Yesus daang ke tengah-tengah dunia untuk mnytkan kasihallah yang berdosa maka dia memberikan hidupnya kepada dunia untuk menebus dosa manusia. Lalu setelah mati dan hidupkan kembali dalam pangkuan bapakatau kerajaan allah dia memebrikan utusan yaitu roh kudus yang menjadi pembibing, pembela pengibur penolong bagi umat yang percya kepada dia dan menjadi landasan yang palingdasar.
Pihak Kristen 2
Membahas Keallahn yesus mengawalinya  dengan presaposisi. Keallahan yesus bukan karena ada pengakuan manusiaorang Kristen mengaku dia allah atau tidak dia tetepa allah. Dalam itu akan mempertajam kalau tidak ada misteri dia bukan allah. Dlam keyakianan tidak di jumpai misteri dia bukan allah.kristen mempunyai keyakinan bahwa allah pada satu sisi adalah misteri dan pada siis lain allah yang menytakan diri. Apa yang dikatakan allah bagi manusia dn yang tidak dikatakan itu bagi allah. Jadi lingkungan yang korang kriten bekerja pada yang dikatakan alla. Impilikasinya tidak ada bukti yang memeadai untuk menjelaskan ka allahan yesus karena kekristenan tidak ada bukti. Sejauh yang allah di nytakan allah dalam preposisi allah mandiri tidak dapat di jinakan tidak dapat di pengaruhi. Allah menyatakan dirinya dengan general revolosion allah menyatakan dirinya dia dapat dikenal melalui ciptaan yang lain. Special revelesion hanyya dalam satu pribadi yaitu pribadi yesus krestus.  Yesus matidi salipkarenan membatasi diri dalam lingkungan sejarah manusia supaya terjama dimngrti dan masuk dalam seluruh aspek manusia. Karena dosa manusia allah membatasi dirinya, mendamaikan manusia .  bukti keallahan yesus  yaitu
1.      Semua yang diperankan ole yesus yang dicatat dalam al kitab dia akan dating dan semua yang diperankan oleh yesus itu sesuai.
2.      Dia lahir dari seorang perawan yaitu maria
3.      Sepanjang kehidupannya dia menderita dan diberi salip karena menebus atau mengganti dosa manusia. Lalu dia mati dan hidup atau bangkit naik kesurga dalam mempersiapkan tempat untuk yang pecaya .
Pihak islam.
Allah menawarkan 1 amanah kepada manusia yang ditolak oleh para malaikat langit bumi. Amanah itu adalah kebebasan. Dengan amanah kebebasan itu manusia menjadi zholim dan bodoh. Dalam allah membuat manusia malaikat berkata untuk apa membuat manusia yang hanya merusak bumi, tapi allah menjawab dengan aku lebih tau dari kamu. Tapi allah tetap meberikan kbebasan tetapi  kezahlimn dan kebodohan  tetapa di obati yang benar sudah jelas daeri yangtidak benar. Untuik menejlaskan yang tidak benar di kirim gruru. Maka itu dikirim oleh allah 124000 guru, denagn tugas untuk mngekuarkan manusia dari kezalimandan kebodohon ketempat yangterang mnderang. Guru yang pertama adalah nabi adam dan yang terakhir adalah nabi Muhammad S.A.W sebelum rosul datng ada yesus yaitu nabi isa, jadi yesus adalah muslim tapi kebenaranya yangdibawa belum sempurna mungkin hanya  2/3 kebenran yangdi bawa dan 1/3nya adalah nabi Muhammad. Kebenaran yang di bawa nabi isa terbukti adalah islam terbukti dalam kitabnya ada syahadat ada puasa yang sma dengan islam. Nabi isa bersujud di dalm islam itu berarti sholat berdoa dan lain-lain disini struktur ajarnya sama dengan islam. Tetapi 2/3 kbenarn yang dibawa sekrang hancur karena sudah di rubah-rubah. Dalam perjalannya pakramli ini bertnya kepada orang mengapa meningglakan agama Kristen mereka menjawab di dalam kitab ulangan bahwa tuhan itu esa. Dan yesus ditanya hokum mana yang paling utama jawabn tuhan allahkita itu sah tetapi mnyelonong dan merusak karena adanya kitab matinus dan markus  di dalmnya tuhan menjadi 3 dan itu menjadi pasal palsu.
Pihakislam eggi sujana bertnya mengapa percya Kristen di jawab pihak Kristen Berbicara soal kebenaran kita harus mempercayai kitabny. Mengapa percaya Kristen yang pertama kerena iman( keyakinan) ini bersifat pribadi dalam agam memang terkadang tidak bisa dilihat  atau di logika yang berbeda dengan ilmu pengetahuan yang dapat di logika. Jadi Dalam hal ini untuk menubuhakan sikap toleran itu susah. .
Jadi enggi sudjgana mengambil konteks parameter berbicra tentang agama ada 2 yaitu konsep tuhannya jelas dan system ajaran dari agama itu untuk alam dan manusia. Karena agam di yakini untuk apa di yakini kalau bertentanga dengan akal, Agama itu untuk melihat kebenran. Dalam islam logikanya ilmu iman amal, beriman didasarkan dengan ilmu, ilmu jadi iman bagi amalan-amalannya. Karena amalan yangbenar didasari ilmu jadi jangan ikuti yang tidak tau untuk itu wajib mempelajari 3 konsep yaitu aqidah syariat dan ahklak. Sedangakan dalam Kristen konsep tuhannya trinitas yaitu tuhan bapak, tuhan anak dan roh kudus. Untuk membicrakan sesuatu kita harus lihatunsur-unsurnya. Kategori untuk disebut tuhan ada 3 yaitu :
1.      Batasnya absolut(tidak relative bersifat mutlak)
2.      Disting (lain dari pada yang lain)
3.      Unix ( satu-stunya)
Untuk itu apakah bisa konsep trinitas yang dianut agama kristen itu dibntrkan pada
kategori disebut tuhan. Dalam sejarahnya santa paull yang membuat konsep trinitas yang diikuti kaum gerja di swiss barat dan nama yesus krestus ini sebagai tuhan hasil dari kongres. Kerena konteksnya nabi isa dia membawa injil dia mengimani allah maka dari itu orang Kristen masi meneyebut allah. Di dalam islam sangat sederhana yang terdapat dalam surat al-iklas surat ini masuk dalam kategori yang disebut tuhan. Jadi jelas allah yang mengawali dunia ini dan mengakhiri dunia ini. Bicara awal dan akhir tidak akan lepas dari ruang dan waktu. Dalam hal ini kita harus berfikir atau membandingkan. Untuk itu kita lihat dalam tiap agama, agama hindu konsep tuhannya trimurti yang bergantung pada budayanya, agama budha tidak memilki konsep tuhan, agama Kristen konsep tuhannya trinitas, agama islam konsepnya adalah tauhid yang menjawab konsep tuhannya pada surat al-ikhlas yang sangat lengkap, setelah konsep tuhannya jelas kita yakini. orang islam tidak akan kenal allah kalua tidak ada nabi Muhammad. Nama allah di dalam islam itu allah yang memberi namanya sendiri bukan nabi Muhammad.
            Benar atau tidaknya agama dilihat dari siapa yang membawanya. Dalam islam yang membawanya nabi Muhammad S.W.A. nabi Muhammad. Kenapa nabi Muhammad yang membawnya alasannya nabi Muhammad tidak tau system pendidikan, tidak tau instervesi pendidikan dari keluarga karena ibunya mati beliau hidup dengan ibu sepersusuan untuk itu peristiwa kelurga tidak mempengaruhi rosulullah, dimensi lingkungan budaya seputar dia hidup seputarnya orang jahiiyah. Di seluruh dunia setiap manusia relative terpengaruh dari system pendidikan, lingkungan, orang tua, tetapi rosulullah secara historis betul-betul terjaga utusan allah. Maka yang rosullah sampaikan merupakan garansi yang dibenarkan yaitu kitab suci. Tidak ada satu pun logika yang mengalahkan kecuali dimensi gaib kerena allah memberi batasan kepada manusia dalam berpikir yang gaib . Kita harus belajar siapa allah dan itu harus benar-benar tau . hadirnya rosulullah ini benar-benar kemurnian tidak ada pengaruh. Sehingga beriman kepada rosullah itu menjadi masuk akal dapat dibenarkan oleh logika. Maka setelah jelas yang membawa islam rosulullah bagaimana kita berislam ? berisalam seperti rosulluah yang termuat dalam hadistnya. Dalam berbagai konteks semua muatan ajaran agama menjadi pandangan hidup atau tutunan supaya benar. Dalam Islam atau Assalam yang artinya selamat ini sesungguhnya subtansi dari islam jika ingin selamat inilah jalannya adalah islam,  kita harus tunduk patuh pada allah dengan ikhlas, ukuran ikhlas ada 3 yaitu rela mau diatur allah dan rosulnya, menanggung resiko  jihat dan kurban, istiqomah atau tegus pendiriannya (berani, optimis, tenang). Muatan konteks di dalam islam ada 7 yaitu :
1.      Keadialan
2.      Kedamaian
3.      Kesejahteraan
4.      Ketertiban
5.      Kesetaraan
6.      Kebebasan
7.      Keselamatan
Untuk itu islam tidak ada paksaan. Di dalam islam pada konteks individual ada system perkawinan dan ini tidak ada dalam ajaran agama manapun. Dan ada  hokum waris dan hanya islam yang ada dari sejak lahir sampai meninggal sudah dibicarakn untuk itu didalam al-quran sudah terdapat detail-deteilnya untuk pegangan hidup.
            Karena hokum-hukum allah tidak dipraktekan dengan baik pak eggie membuat konsep yaitu konsep funsional yang pertama kapasitas pada agama islam tokoh-tokohnya sdh professor doktot, yang kedua otoritas contoh ketua MPR yang mempunyai kapasitas doctor. Untuk itu kita harus menjelaskan islam sejelas-sejelasnya agar pihak lain benar-benar menegerti tentang islam.
 Dalam bicara benarnya wahyu, kita harus toleran mau di akui kebenarannya itulah definisi kebenaran persesuaian pernyataan dengan kenyataan bisa dilihat dari syahadat yang artinya saksikan, saksikan kenyataannya dari pernyataan yang telah dibuat.
             Berbicara soal agama ini agar tidak ada kesalahan persepsi sebenarnya menggunakan keabsolutan itu cukup tapi unix dan disting itu penegasan. Dengan absolut tuhan tidak ada yang menyamainya ini sudah terbukti dalam islam. Siapa yang tida iklas menerima allah sebagai tuhannya itu harus keluar dari alam semste karena alam ini allah yang mebuatnya tetapi tidak bisa. Dan orang yang tidak menerima allah itu kafir atau kufur yang artinya menantang. Orang kafir itu sombong dan merendahkan orang lain. Di dalam berbicra keabsolutan tuhan yesus, yesus itu tidak bergantung pada pengakuan umatnya. Dan nama yesus  atau juru kebenaran itu bukan ada karena haisil kongres melainkan sudah ada dari sananya oleh bunda maria. Keabsolutan yesus itu unix tidak bisa di logika. Dalam hal ini kita harus yakini dulu bahwa yesus ada dan baru kita cari pengetahuan-pengetahuan tentang yesus.
            Selanjutnya pada sesi pertanyaan ada 3 orang












Jumat, 03 Juni 2016

Eksponen dan penarikan akar




EKSPONEN DAN PENARIKAN AKAR

MAKALAH

Disusun Oleh

Tasha Januar Larasati                          (150210204006)
Siti Humaira                                        (150210204010)
Putri Novitasari N.                              (150210204055)
Ahadiah Arima Yasmin                        (150210204064)
Rosalia Indah                                        (150210204062)
Farhana                                                 (150210204117)



JURUSAN PENDIDKAN GURU SEKOLAH DASAR
FAKULTAS  KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS JEMBER
2015




EKSPONEN DAN PENARIKAN AKAR

Disusun guna untuk memenuhi matakuliah Konsep Dasar Matematika
Dosen Pengampu : Dra. Titik Sugiarti , MPd

Disusun Oleh Kelompok VII/ Kelas B
Tasha Januar Larasati                          (150210204006)
Siti Humaira                                        (150210204010)
Putri Novitasari N.                              (150210204055)
Ahadiah Arima Yasmin                        (150210204064)
Rosalia Indah                                        (150210204062)
Farhana                                                 (150210204117)



JURUSAN PENDIDKAN GURU SEKOLAH DASAR
FAKULTAS  KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS JEMBER
2015
Eksponen atau Bilangan Berpangkat
A. Pengertian Eksponen atau Bilangan Berpangkat
Dalam penjumlahan ada proses penjumlahan berulang yang penulisannya dapat di singkat sebagai berikut.
3+3+3+3+3 = 5x3
Begitu pula dalam perkalian, ada proses perkalian berulang, yang penulisannya dapat pula di singkat sebagai berikut.
3x3x3x3x3 = 35
Jadi, pengertian Eksponen atau Bilangan Berpangkat adalah perkalian yang diulang-ulang dari suatu bilangan dengan bilangan itu sendiri sebanyak jumlah pangkatnya.
an = a x a x a x a x a ... x a sebanyak n
         n faktor
catatan: a disebut bilangan pokok atau basis.
 n disebut pangkat atau eksponen.
 an disebut bilangan berpangkat.

B. Bilangan berpangkat di bagi menjadi tiga :
1.      Bilangan berpangkat bulat positif
•      2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2, ditulis 27
                7 faktor
•      (-4) x (-4) x (-4) x (-4), ditulis (-4)4
               4 faktor
•      ⅕ x ⅕ x ⅕ x ⅕ x ⅕ x ⅕, ditulis (⅕)6
                            6 faktor
Catatan :
an : disebut bilangan berpangkat dengan pangkat bulat positif
a : disebut bilangan pokok/basis, aϵR
 n : disebut pangkat/eksponen, n ϵ himpunan bilangan bulat positif
B. Sifat-sifat Bilangan Berpangkat dengan Pangkat Bulat Positif
Misalkan a,b ϵ R, dan m,n adalah bilangan bulat positif dengan m≥n,maka
1.    Sifat perkalian bilangan berpangkat
Aturan umum untuk perkalian perpangkatan dengan bilangan pokok yang sama dapat di turunkan dengan cara menuliskan perkaliannya secara lengkap.
a2 x a3 = ( a x a ) x( a x a x a )
              2 faktor          3 faktor
= a x a x a x a x a
           5 faktor
= a5
am x an = a x a x a x . . . .x a x a x a x . . . x a
            m faktor                                   n faktor
= a x a x a x . . . x a
          m + n faktor
= am+n
Text Box: am x an = am+nJadi, penulisan bilangan-bilangan berpangkat dengan bilangan pokok yang sama di peroleh dengan menjumlahkan eksponen-eksponennya. Jika a, m, dan n tiga buah bilangan bulat positif maka berlaku:

Contoh soal :
Tentukan hasil perkalian berikut.
1.      23 x 24                                  2. 52 x 53                             3. 92 x 95 x 9
Jawab :
1.      23 x 24  = 23+4                                    2. 52 x 53 = 52+3               3. 92 x 95 x 9 = 92+5+1
= 27                                                       =55                                         = 98

2. Sifat  pembagian bilangan berpangkat
Secara umum, pembagian dua bilangan berpangkat dengan bilangan pokok yang sama di peroleh dengan cara mengurangkan eksponen pembagi dari eksponen bilangan yang dibagi.
Misalnya:
35: 33 = ( 3 x 3 x 3 x 3 x 3) : ( 3 x 3 x 3)
          = ( 3 x 3)( 3 x 3 x 3 ) : ( 3 x 3 x 3)
          = ( 3 x 3) x 1
          = 32
Jadidapatdisimpulkan sifatpembagian bilangan berpangkat yaitu dengan rumus :
Text Box: am : an = am- n 


Contoh soal :
1.      23 : 2                            2. 43 : 42                       3. 87 : 85
Jawab :
1.      23 : 2 = 23-1                  2. 43 : 42  = 43-2                        3. 87 : 83 = 87-3
          = 22                                          = 4                                                         = 84
3.Sifat distributif perpangkatan terhadap perkalian
( a x b )n = ( a x b ) x ( a x b ) x (a x b ) x . . . x ( a x b )
                                      Sebanyak n faktor
              = ( a x a x a x . . . x a ) x ( b x b x b x . . . x b)         
                     Sebanyak n faktor                sebanyak n faktor
              = an x bn
Text Box: ( a x b )n = an x bn
(a x b)n bisa ditulis dengan (ab)n
Jadi, sifat distributif perpangkatan terhadap perkalian menghasilkan rumus :


Contoh soal:
1. ( 3a)3                               2. (5.6)2                                               3. ( xy )5
Jawab :
1. ( 3a)3 = 33. a3                  2. (5.6)2  = 52 . 62                            3. ( xy )5 = x5 . y5
                = 27a3                                          = 25 x 36
                                                       = 900
4. Sifat distributif perpangkatan terhadap pembagian
            Sifat distributif perpangkatan terhadap pembagian sama halnya dengan sifat distributif perpangkatan terhadap pembagian seperti difinisi perpangkatan di bawah ini.
( a : b )n = ( a : b ) x ( a : b ) : ( a : b ) x . . . x ( a : b )
                                     Sebanyak n faktor
            = ( a x a x a x . . . x a ) : ( b x b x b x . . . x b)
                   sebanyak n faktor        sebanyak n faktor
Text Box: ( a : b )n = an : bn            = an : bn
Jadi,sifat distributif perpangkatan terhadap pembagian menghasilkan rumus :

Contoh soal :
Tentukan hasil perpangkatan berikut!
a.               b.                          c.
Jawab :
a.        =  x                               b. =                               c.   =      
       =                                                =                                           =
       =
5.Sifat perkalian eksponen – eksponen
Secara umum sifat perkalian eksponen berlaku yaitu :
( am)n = am x am x am x am x . . . x am
    Sebanyak n faktor
= ( a x a x a x . . . x a ) x  ( a x a x a x . . . x a) x . . . ( a x a x a x . . . x a)
               (sebanyak n faktor masing – masing terdiri dari m faktor)
   Ada sebanyak n kelompok perkalian berpangkat dan tiap kelompok mempunyai m faktor. Jadi, seluruhnya ada m x n faktor.
= a x a x a x . . . x a, sebanyak b x c faktor = amxnatau
 ( a x a x a x . . . x a) x ( a x a x a x . . . x a) x ( a x a x a x . . . x a)
m faktor                                   m faktor                                    m faktor
n faktor
Text Box: ( am)n = amxn

Jadi, bila sebuah bilangan berpangkat dipangkatkan lagi dengan pangkat lain maka eksponen- eksponennya di kalikan. Secara umum berlaku sifat perkalian eksponen – eksponen sebagaimana yang di buktikan di atas yaitu : ( am)n = am x am x am x . . . x am
                                                                                                               
       sebanyak n faktor
                                                                                = amxn
Rumus :
Contoh soal :
1.      (33)2                                     2. (52)2                                                 3. ( 72)4
Jawab :
1.      (33)2 = 33x2                                        2. (52)2                 = 52x2                                    3. ( 22)4 = 22x4
        = 36                                                           =54                                             = 28
                     = 729                                          = 625                                         = 256

2. Bilangan Pangkat Nol
Untuk setiap a ϵ R, dan a ≠ 0 maka    = 1  (0o tidak didefinisikan)
Gunakan sifat-sifat bilangan pangkat bulat positif, untuk membuktikan alasan pendefinisian.
 .   =    =      bagilah kedua ruas dengan an sehingga diperoleh:   

     =     
 .   =      
 (1)      =  1
           =  1

Maka secara umum bilangan berpangkat nol didefinisikan sebagai berikut :

Text Box: Jika a adalah bilangan real dan a ≠ 0 maka a^0 = 1 




Contoh soal :

Tentukan nilai perpangkatan berikut!
a. 50                                       b. (-4)0                                 c.                                               d. (5q)0 ; q ≠ 0
Jawab :
a. 50 = 1                                  
b. (-4)0 = 1
c. =
=
= 1
d. (5q)0 = 50 . q0
= 1 . 1
 = 1

3. Bilangan Pangkat Negatif
Jika a ϵ R , a ≠ 0 dan  n ϵ bilanganpositif, maka   .     =  1   dan     =     
           
dari definisi di atas dapat kita tunjukkan, dengan menggunakan sifat bentuk pangkat bulat positif dan nol yaitus ebagai berikut:
 . = 
             .   = 
           . =  1
bagilah kedua ruas dengan , sehingga diperoleh:
 =
 =
1 =
Text Box: a^(-n) =1/a^n  =                         
Contoh soal :

Ubah ke bentuk pangkat positif!
a. 2-3                                   c. 2a-n ; a ≠ 0                              
b.                                d. ; a ≠ 0, b ≠ 0
Jawab :
a.     2-3 =
=
b.  = 104
= 10000

c.2a-n = 2 x
=
d. = =  =  =



BENTUK AKAR
A.Pengertian Bentuk Akar
            Pengakaran (penarikan akar) suatu bilangan adalah inversi dari pemangkatan suatu bilangan. Akar dilambangkan dengan notasi “ ”
Bilangan bentuk akar, Misalnya,,,Ternyata, salah satu faktor dari bilangan di dalam tanda akar yaitu: 8,48,16,294 adalah bilangan berpangkat yang pangkatnya sama dengan kelipatan pangkat akar.
Contoh: Nilai dari 3√8 adalah 2 .
Catatan :  = Bentuk akar radikal                      n = Pangkat akar atau Indeks
                = Lambang bentuk Akar                 a = Bilangan dibawah tanda akar ( Radikan)
B. Menyederhanakan Bentuk Akar
Dalam matematika penulisan bentuk akar biasanya ditulis dalam bentuk yang paling sederhana untuk memudahkan dalam pengoperasikan bentuk akar.
Contoh menyederhanakan bentuk akar
a.  = 5
b.  =
=  ×
= 2 ×
=
c.  =
=  ..
=  ,

d.  =
=
=
=
e.  =
=



Operasi pada bilangan bentuk akar
1. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar
                    Operasi penjumlahan dan pengurangan pada bentuk akar dilakukan dengan sifat berikut  (sifat distributif)


Text Box: Untuk a,b ϵ R dan c himpunan rasional non-negatif berlaku
1.	a√c + b√c = ( a+b )√c
2.	a√c - b√c = ( a-b )√c
 




                    Pembuktian sifat  penjumlahan dan pengurangan bentuk akar dapat dilakukan dengan menggunakan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan dan penguranagan bilangan real sifat ini berlaku pada bilangan rasional dan irasional sebab kedua bilangan tersebut termasuk bilangan real.
a√c  +  b√c  =  (a+b)√c   (sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan)
a√c   -  b√c  =   (a-b)√c   (sifat distributif perkalian terhadap pengurangan)
Contoh :
a.  +                          c.   + -
b.  -                           d.  -  -
Jawab :
a.  +
  = (3 + 5)
  = 8

b.  -
  = (6 - 4)
  = 2
c.  + –
  =  +  -
  = 8 + 7 - 5
  = (8 + 7 – 5)  =

d.  –  –
  =  +  -
  = 6 -  -
  = (6 – 4 – 7)  = -5


2.Perkalian Bentuk Akar
Dalam operasi Perkalian bentuk akar dapat menggunakan sifat berikut.


Text Box: Jika a, b bilangan R dan a ≥ 0  b ≥ 0,maka berlaku sifat sebagai berikut :
	√a × √a = √(a^2 ) = a
	√(a^2 ) × √b = a√b
	√a × √b = √(a×b)
 







Contoh :
Sederhanakanlah bentuk akar berikut!
a.  ×
b.  ×
c.  ×
d. ( - ) × ( - )
Jawab :
a.        ×  =
   =
   =
   = 3

b.        ×  =
    = 8

c.        ×
     = 4 × 3
     = 12
d. ( - ) × ( - )
  = ( - ) - ( + )
  = 6 +  - - 2
  = 6 – 2
  = 4
3.Pembagian Bentuk Akar
Operasi pembagian pada bentuk akar dapat di lakukan dengan menggunakan sifat berikut.
Text Box: Untuk a,b ϵ himpunan bilangan rasional non-negatif, b ≠ 0, berlaku.
√a/√b = √(a/b)



 






Contoh :
1.                                             3.               
2.  :                                       4.
Jawab :
1.           =
=
= 2                                             
2.          = 
=
3.            =
=
4.              =
=
=



4.Mengubah Bentuk Akar menjadi Bilangan Berpangkat  dan  Sebaliknya
Bentuk √a dengan a bilangan bulat tidak negatif disebut bentuk akar kuadrat dengan syarat tidak ada bilangan yang hasil kuadratnya sama dengan a. Oleh karena itu, ,  merupakan bentuk akar kuadrat. Untuk selanjutnya, bentuk akar dapat ditulis . Maka dari itu disebut bentuk pangkat pecahan.
Contoh soal :
1.      =                                 3.   =
2.       =                                4.     =
1.      =
         = 24
        = 16
2.      =.
         = 53
         = 125
3.      =
= 72
= 49
4.      =
         = 32
        = 9
Jawab :
C. Merasionalkan Bentuk Akar
1. Merasionalkan penyebut bentuk  dengan b > 0
            Dalam operasi aljabar pada bilangan pecahan, pecahan yang penyebutnya mengandung bentuk akar, seperti  , dapat diubah atau disederhanakan dengan merasionalkan penyebut berbentuk akar dengan cara pembilang dan penyebut dari pecahan tersebut sama-sama dikalikan dengan bentuk akar dari penyebut (
Rasionalkan penyebut pecahan berikut!
a.                       b.                      c.
Jawab :
 =  ×             b. = ×                        c.  =  ×
        =                            =                                    = =  =
2. Merasionalkan Penyebut Bentuk  dan
 =  ×
=
= 
 =  ×
=
= 

Cara merasionalkan penyebut dan adalah dengan mengalikan penyebut dan pembilang dengan sekawan dari penyebut, dalam hal ini sekawan dari b + c dan  dan sekawan dari  dan b + c
Contoh
1.       =  ×
            =
             =
             =
             = 2 -
2.       =  ×
=
=
= =

3.       =  ×
                      =
                      =
                     =

4.        =  +
                   =
                             =
                             =

D. Akar dari Bentuk Akar
            Bentuk seperti  merupakan bentuk akar di dalam akar. Bentuk ini jika disederhanakan menjadi . Ada 2 cara untuk menyelesaikan bentuk tersebut.
1.      Cara Penyetaraan
Kita misalkan hasilnya adalah  dengan a > b, maka
 = a + 2 + b
 = + 2
Ambil a + b = 5 dan 2 = à keduanya dikuadratkan , sehingga
 a2 + 2ab + b2 = 25 dan 4ab = 24


Eliminasikan :
a2 + 2ab + b2 = 25
  4ab = 24
a2 - 2ab + b2 = 1
 = 1
è  = ± 1, karena a > b maka diambil yang positif (a – b = 1)

                                                             = 4 à b = 2 dan a = 3

2.      Cara Faktorisasi

 =
                  =
                  =
                  =

ContohSoal :

a)                 =
                              =  +       
b)               =
                              =            
                              =
                              =  -




DAFTAR PUSTAKA
Kurnianingsih,Sri.dkk.2006.Matematika SMA dan MA.Jakarta:Esis
Ngapiningsih.dkk.2015.Detik-detik Ujian Nasional.Klaten:IntanPariwara.
Raharja,Basuki.2010.bentukAkar.(Online)(http://basukiraharja.wordpress.com/2010/09/04/bentuk-akar)di akses 4 September 2015
Matharijal.2011.Bentuk Pangkat Akar dan Logaritma.(Online).(http://matematikaeducation-matematika.blogspot.com/2010/01/bentuk-akar-dan-logaritma) di akses 4 september 2015.
Johanes.dkk.2006.Matematika 1A.Jakarta:Yudhistira
Muhsetyo,Gatot.dkk.2007.Pembelajaran Matematika SD.Jakarta:Universitas Terbuka